Question

Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos (a>b>c>0)
a) $log_{2} \frac{2a}{a^{2}-b^{2} }$

Não entendi o que a questão quis dizer com esses sinais no final.
Deste já, agradeço a pergunta :>

Answer 1

$\log_2{\bigg(\dfrac{2a}{a^2-b^2}\bigg)}=\log_2{2}+\log_2{\bigg(\dfrac{a}{(a+b)(a-b)}\bigg)}=$

$=1+\log_2a-\log_2{\big((a+b)(a-b)\big)}$

$a>b>0\ \therefore\ \exists\log_2(a-b)$

$\log_2{\bigg(\dfrac{2a}{a^2-b^2}\bigg)}=\boxed{1+\log_2{a}-\log_2{(a+b)}-\log_2{(a-b)}}$