Respostas
(n-1)!/[(n+1).n!-n!]=1/81
(n-1)!/[n!.(n+1-1)]=1/81
(n-1)!/[(n-1)!.n²]=1/81
1/n²=1/81
n² = 81 n=9
Resposta é: n=9
Resposta:
n = 9 <---Valor de "n"
Explicação passo-a-passo:
Este exercício envolve muitas operações especificas que para facilidade de explicação vou comentar ..caso a caso
=> Temos (n - 1)!/((n + 1)! - n!) = 1/81
...note que (n + 1)! = (n + 1).n!
..donde substituindo:
(n - 1)!/( (n + 1).n! - n! ) = 1/81
...colocando n! em evidencia, teremos:
(n - 1)!/(n! ((n + 1) - 1)) = 1/81
...simplificando: (n + 1) - 1 = n +1 - 1 = n, ..donde resulta
(n - 1)!/(n!.n) = 1/81
...como sabemos n! = n . (n - 1)! ..donde resulta
(n - 1)!/(n . (n - 1)! . n) = 1/81
..simplificando (n . (n - 1)! . n) = n . n . (n - 1)! = n² . (n - 1)! ..donde resulta
(n - 1)!/n² . (n - 1)! = 1/81
....simplificando
1/n² = 1/81
....ou
n² = 81
n = √81
...note que não interessam as raízes negativas pois não há fatorial de números negativos
n = 9 <---Valor de "n"
Espero ter ajudado