Question

Sabendo-se que An,2=30, o valor de n é :

Answer 1

A quantidade de arranjos simples de $n$ elementos, tomados em grupos de $k$ elementos é

$A_{n,k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$


Então,

$A_{n,2}=30\\ \\ \dfrac{n!}{(n-2)!}=30\\ \\ \\ \dfrac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!}{(n-2)!}=30\\ \\ \\ n\cdot (n-1)=30$


Ora, estamos procurando dois números naturais consecutivos

$n-1$ e $n$

cujo produto seja $30.$


É fácil deduzir que

$n-1=5\\ \\ n=6$

pois

$5\cdot 6=30$


(Obs.: Poderíamos resolver a equação por Bháskara ou qualquer outro método de resolução)