Question

Quantos números inteiros representam a solução da equação $x + \sqrt{x-1} = 13$ ?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

GENTE É URGENTE PPFFF ME AJUDEM  

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se: quantos números inteiros representam a solução da questão abaixo:

x +  √(x-1) = 13 ---- vamos passar "x" para o 2º membro, ficando:
√(x-1) = 13 - x ---- agora, para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando assim:

[√(x-1)]² = (13-x)² ----- desenvolvendo os quadrados, teremos:
x - 1 = 169 - 26x + x² ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = 169 - 26x + x² - x + 1 --- reduzindo os termos semelhantes:
0 = 170 - 27x + x² ---- vamos ordenar e inverter, ficando:
x² - 27x + 170 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:

x' =  10
x'' = 17

Note que, em princípio, APENAS em princípio, "x" poderia assumir os dois valores acima encontrados. Contudo, tratando-se de expressões deste gênero, só poderemos afirmar após fazermos os devidos testes.
Assim, vamos fazer os testes com x = 10 e com x = 17.

i) para x = 10, na expressão original, teremos:

10 + √(10-1) = 13
10 + √(9) = 13 ----- como √(9) = 3, então: 
10 + 3 = 13
13 = 13 <---- Veja que, para "x" = 10 a igualdade original se verificou.
Logo x = 10 é uma raiz válida.

ii) Para x = 17, na expressão original, teremos:

17 + √(17-1) = 13
17 + √(16) = 13 ----- como √(16) = 4, teremos:
17 + 4 = 13
21 = 13 <---- ABSURDO. Logo, para x = 17 a igualdade da expressão original NÃO é verificada. Logo, desprezaremos a raiz x = 17.


iii) Dessa forma, apenas a raiz x = 10 é válida. Logo, a quantidade de números inteiros que é solução da equação dada é de:

1 <----- Esta é a resposta. Opção "b".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.