Question

Considere as proposições P: ~p ∨ (q ∧ r) e Q: ~q ∨~r. É correto afirmar que proposição P ∧ Q implica logicamente a proposição:

A. ~p, por silogismo disjuntivo.


B. p, por silogismo disjuntivo.


C. q ∧ r, por silogismo hipotético.


D. ~q ∨~r, por absorção.


E. ~p, por dilema destrutivo.

Answer 1

Resposta:

A. ~p, por silogismo disjuntivo.

Explicação:

Uma das propriedades da implicação lógica, conhecidas como regras de inferência, abordadas nesta Unidade, é o silogismo disjuntivo, que pode ser enunciado de duas formas:

(1) (p ∨ q) ∧ ~p Þ q              (2) (p ∨ q) ∧ ~q Þ p

Fazendo os ajustes necessários, o enunciado da questão encaixa-se na forma (2) do silogismo disjuntivo.

Lembre-se de que, pelas Leis de De Morgan, ~(q ∧ r) ≡ ~q ∨ ~r

Ou seja:

A disjunção (p ∨ q) que a parece na forma (2) do silogismo disjuntivo é e a proposição P dada no enunciado do exercício, onde ~p faz papel de p e (q ∧ r) faz papel de q.

A proposição ~q que a parece na forma (2) do silogismo disjuntivo é e a proposição Q dada no enunciado do exercício.

Assim, podemos concluir ~p.