Question

1) No instante em que a luz verde do semáforo acende, um carro
ali parado parte com aceleração constante de 2 m/s2 . Um
caminhão, que circula na mesma direção e sentido com
velocidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato momento
de partida. Podemos, considerando os dados numéricos
fornecidos, afirmar que:
a) o carro ultrapassa o caminhão a 200 m do semáforo.
b) o carro não alcança o caminhão.
c) os dois veículos seguem juntos.
d) o carro ultrapassa o caminhão a 40 m do semáforo.
e) o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo.

Answer 1

Resposta: e) o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo.

Explicação:

Como o carro possui aceleração, seu movimento é classificado como movimento uniformemente variado (MUV). Por outro lado, caminhão passa com velocidade constante e, portanto, seu movimento é classificado como movimento uniforme (MU).

A posição de um móvel em MUV é dada pela equação horária das posições — o famoso "sorvetão":

$x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$

Utilizando os dados da questão, podemos tomar $x_0 = 0$, $v_0 = 0$ e $a = 2 m/s^2$ para o movimento do carro, pois ele começa no semáforo e parte do repouso.

Dessa forma, a equação do espaço para o carro é dada por:

$x(t) = 0 + 0 + \frac{1}{2}2t^2 \therefore x(t) = t^2.$

Já o caminhão executa um MU, e a sua posição é dada pela equação horária do espaço — o famoso "sorvete":

$s(t) = s_0 + v_0t$

Utilizando os dados da questão, podemos tomar $x_0 = 0$,  $v_0 = 10 m/s$, para o movimento do caminhão, pois ele começa no semáforo e parte do repouso.

Dessa forma, a equação do espaço para o caminhão é dada por:

$s(t) = 0 + 10t \therefore s(t) = 10t$

Para saber o que acontece no encontro dos veículos, igualamos as duas equações do espaço (afinal, se eles se encontram em algum momento as suas posições precisam se igualar).

$x(t) = s(t) \Longrightarrow t^2 = 10t\\\\t^2 - 10t = 0 \therefore t(t - 10) = 0$

Na segunda linha, note que colocamos o t em evidência, visando resolver a equação mais facilmente.

Como o produto t(t - 10) é igual a zero, então é obrigatório que

$t = 0$ ou $(t - 10) = 0 \therefore t = 10.$

Perceba que t = 0 reflete o instante inicial (em que ambos se encontram no semáforo). Assim, o instante t = 10 s reflete justamente o ponto de encontro dos veículos após partirem do semáforo.

Para encontrar a posição de ambos nesse instante, basta substituirmos t = 10 em qualquer uma das equações $x(t)$ ou $s(t)$.

Fazendo para s(t), temos:

$s(t) = 10t \Longrightarrow s(10) = 10 \cdot 10 = 100 m.$

Portanto, a única alternativa correta é a letra e), que fala justamente que o ponto em que o carro ultrapassa o caminhão é a 100 m do semáforo.

Obs.: um bom exercício é usar t = 10 em x(t) em vez de s(t). Você perceberá que a resposta irá dar a mesma $\rightarrow$ reflita sobre isso.

Answer 2

Resposta:

E

Explicação:

o carro ultrapassa um caminhão a 100m do semaforo