Question

Na P.A = { 7,15,23,31,39,...} determine a soma

dos 15 primeiros termos​

Answer 1

Olá, siga a explicação:

➦ Primeiramente temos de relembrar os conceitos sobre uma P.A (Progressão Aritmética)

❒ Razão:

➦ Exemplo:

• O termo 2 pode ser definido pela descrição:

$\large {\boxed {\red {\sf a_2 = a_1 + r}}}$

❍ Portanto, pelo inverso:

$\large {\boxed {\blue {\sf r = a_2 - a_1}}}$

➡️ Logo:

$\large {\boxed {\sf \bf r = 8}}$

❍ Termos de uma P.A:

→ Pode ser contido pela fórmula:

$\large {\boxed {\pink {\sf a_n = a_1+ (n - 1) \ r}}}$

• Demonstrando isso:

$\large {\boxed {\purple {\sf a_2 = a_1 + r }}}$

$\large {\boxed {\sf a_3 = a_2 + r = a_1 + r + r = a_1 + 2r }}$

$\large {\boxed {\red {\sf a_3 = a_1 + 2r }}}$

→ Semelhante a:

$\large {\boxed {\green {\sf a_4 = a_3 + r = a_1 + 2r + r = a_1 + 3r}}}$

$\large {\boxed {\purple {\sf a_4 = a_1 + 3r }}}$

✍️ Portanto:

$\large {\boxed {\sf \bf a_{15} = 7 + \left ( 15 - 1 \right ) 8 }}$

$\large {\boxed {\sf \bf a_{15} = 7 + \left ( 14 \right ) 8 }}$

$\large {\boxed {\sf \bf a_{15} = 7 + 112 }}$

$\large {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf a_{15} = 119 }}}}$

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