Question

Discuta a variacao de sinal da funcao f(x)=x2+6x-8

Answer 1

Vamos lá.

Vickmelo, antes de iniciar, veja que toda equação do segundo grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', terá a seguinte variação de sinais:

i) a função f(x) será igual a zero, para valores de "x" iguais às raízes, ou seja, para x = x' e para x = x''.

ii) a função f(x) terá o mesmo sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²) para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes x' e x'').

iii) a função f(x) terá sinal contrário ao do termo "a" para valores de "x" intrarraízes (entre as raízes x' e x'').

Bem, tendo, portanto, os prolegômenos acima como parâmetro, então vamos discutir a variação de sinais da função f(x) = x² + 6x - 8.
Para isso, vamos aplicar Bháskara para encontrar suas raízes. Fazendo isso, deveremos igualar f(x) a zero, ficando:

x² + 6x - 8 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontramos as seguintes raízes:

x' = - 3 - √(17)
x'' = - 3 + √(17)

Agora vamos à variação de sinais da função dada, que é:

f(x) = x² + 6x - 8 ... +++++(-3-√17)- - - - - - - (-3+√17)+++++++++

Assim, como se vê pelo gráfico acima, teremos isto:

a) f(x) = 0, para valores de "x" iguais às raízes, ou seja: para x = -3-√17 e para x = -3+√17.

b) f(x) > 0 para valores de "x" extrarraízes, ou seja:
para x < -3-√17, ou para x > -3+√17 .

c) f(x) < 0 para valores de "x" intrarraízes, ou seja, para:

-3-√17 < x < -3+√17 .


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.