Question

Me ajudem urgente fazendo favor não sei fazer esse exercicio e preciso dele pra amanha

Answer 1

B)

lim      2x³ + 4x² - 1
x → ∞ ---------------
           3x⁴ + 2X - 2

2/X⁴ + 4/X⁴-1/X⁴
--------------------
3 + 2/X⁴ -2/X⁴

Todo denominador com expoente tendo ao infinito, portanto vale 0

= 0/3 ou seja Indeterminação
 

Answer 2

a) $\lim_{x \to 1} \ \frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{x - 1}$


Fatorando o numerador encontramos:

x³ - 3x² + 3x - 1 = (x - 1)² . (x - 1)


Substituindo no limite:

$\lim_{x \to 1} \ \frac{(x - 1)^2 . (x - 1)}{x - 1}$

$\lim_{x \to 1} \ \frac{(x - 1)^2 . \not{(x - 1)}}{\not{(x - 1)}}$

$\lim_{x \to 1} \ (x - 1)^2$


Aplicando o limite:

(1 - 1)² = (0)² = 0


Portanto:

$\boxed{\bold{\lim_{x \to 1} \ \frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{x - 1} = 0}}$



b) $\lim_{x \to + \infty} \ \frac{2x^3 + 4x^2 - 1}{3x^4 + 2x - 2}$


Dica: Nos limites no infinito, pegamos os termos do numerador e denominador com os maiores expoentes, simplificamo-nos e aplicamos o limite.

$\lim_{x \to + \infty} \ \frac{2x^3}{3x^4}$

$\lim_{x \to + \infty} \ \frac{2\not{x^3}}{3\not{x^4}}$

$\lim_{x \to + \infty} \ \frac{2}{3x}$

$\frac{2}{3.(+ \infty)}$

$\frac{2}{+ \infty}$

Este limite vai ser igual a zero, pois se tenho um número e divido-o por um valor imensamente maior que ele, o resultado é sempre o mais próximo de zero.


Portanto:

$\boxed{\bold{\lim_{x \to + \infty} \ \frac{2x^3 + 4x^2 - 1}{3x^4 + 2x - 2} = 0}}$



c) $\lim_{t \to 0} \ \frac{(4 + t)^2 - 16}{t}$


$\lim_{t \to 0} \ \frac{(t + 4)^2 - 16}{t}$

$\lim_{t \to 0} \ \frac{t^2 + 8t + 16 - 16}{t}$

$\lim_{t \to 0} \ \frac{t^2 + 8t}{t}$

$\lim_{t \to 0} \ \frac{t.(t + 8)}{t}$

$\lim_{t \to 0} \ \frac{\not{t}.(t + 8)}{\not{t}}$

$\lim_{t \to 0} \ t + 8$


Aplicando o limite:

0 + 8 = 8


Portanto:

$\boxed{\bold{\lim_{t \to 0} \ \frac{(4 + t)^2 - 16}{t} = 8}}$