Construa o gráfico das funções f: R → R abaixo, marcando as raízes, o corte no eixo y e o vértice (no caso das parábolas).
a) f(x) = 3x − 1
b) f(x) = −x + 5
c) f(x) = −x² + 2x + 3
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Com a função definida de R em R, f(x) = -x²+2x
Temos as seguintes respostas:
a) EM ANEXO
b) Nesse caso, o ponto P(x,y) que intersecta o eixo x, é o ponto P(x,0), pois quando o y for 0, a parábola irá intersectar o eixo x. Portanto, vamos substituir o y = 0 na função:
f(x) = y = -x²+2x
0 = -x²+2x
x² = 2x
Dividindo os dois lados por "x", temos:
x = 2
Logo, o ponto que intersexta o eixo X é o ponto P(2,0).
c) O ponto que intersecta o eixo y é o ponto B(0.y). Substituindo na função:
f(0) = y = -x²+2x
y = -0²+2.0
y = 0
Logo, o ponto que intersecta o eixo y é o ponto B(0,0)
d) Os vértices (pontos máximos ou mínimos, dependendo do coeficiente a) são encontrados por meio das seguintes fórmulas (caso queira a dedução delas, existem inúmeros videos educativos disponiveis gratuitamente online):
Xy = -b/2a = -2/2.(-2) = -2/-4 = 0,5
Yv = -Delta/4a = -(b²-4ac)/4a = -(b²-4ac)/4.(-2) = b²-4ac/8 = 4-4.(-2).0/8 = 4/8 = 0,5
Logo as coordenadas do vértices são V1(1/2,1/2), quando mantida a função e V2(-1/2,-1/2), quando a função é multiplicada por (-1)
e) EM ANEXO
