Question

2) Um pêndulo de 20cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15°. Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B? * 1 ponto a) 6 cm b) 4 cm c) 5,2 cm d) 5,1 cm

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf r = 20\:cm \\ \sf \alpha = 15^\circ \\ \sf \pi = 3,14 \\ \sf \ell = \:?\: cm \end{cases}$

A  expressão utilizada para determinar o comprimento do  arco de uma circunferência de raio r e ângulo central α em graus.

$\boxed{\sf \displaystyle \ell = \dfrac{\alpha \cdot \pi \cdot r} {180^\circ}}$

Substituindo os dados do enunciado na expressão acima, temos:

$\sf \displaystyle \ell = \dfrac{\alpha \cdot \pi \cdot r} {180^\circ}$

$\sf \displaystyle \ell_{AB} = \dfrac{15^\circ \cdot 3,14 \cdot 20} {180^\circ}$

$\sf \displaystyle \ell_{AB}= \dfrac{942^\circ } {180^\circ}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle\ell_{AB} = 5,2\:cm }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item C.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B é de 5,2 cm. Alternativa C.

O comprimento de um arco (ou setor de um arco) é calculado a partir do raio do arco, e o seu ângulo.

O comprimento de um círculo completo é dado por:

$l=2\pi r$

Onde o 2π simboliza que estamos trabalhando com um arco completo, consideramos que o 360° é igual a 2π radianos.

Como estamos trabalhando com graus, o comprimento deve ser em função desses ângulo que queremos achar, logo temos:

$l=\frac{\alpha .2\pi .r}{360}$

Onde:

• α é o ângulo de 15°

• $\frac{2\pi }{360}$ simboliza que estamos transformando o radiano em graus

• r é o raio, que no exercício é o comprimento do pêndulo.

então podemos calcular que:

$l=\frac{\alpha .2\pi .r}{360}\\ \\ l=\frac{15 .2.3,14 .20}{360}\\ \\ l=\frac{1884}{360}\\ \\ l=5,2cm$

Veja mais sobre setor de arco em: https://brainly.com.br/tarefa/26191147