Question

Simplifique e reduza os termos semelhantes

a)√12+√48
b)√8+√32
c)√4a+9√a-√36a-√64a
d)3a√2+√18(ao quadrado)
e)√4a+9√a-√16a-√64a

Answer 1

Vamos lá.

Vamos chamar cada uma das expressões da sua questão de um certo "E", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa.
Assim, temos:


a)

E = √(12) + √(48) ---- veja que 12 = 2².3; e 48 = 2⁴.3 = 2².2².3. Assim:
E = √(2².3) + √(2².2².3) ---- os "2" que estão ao quadrado saem de dentro das respectivas raízes, ficando assim:

E = 2√(3) + 2.2√(3)
E = 2√(3) + 4√(3) ----- note que esta soma dá 6√(3). Assim:
E = 6√(3) <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b)

E = √(8) + √(32) ---- veja que 8 = 2³ = 2².2;  e 32 = 2⁵ = 2².2².2. Assim:
E = √(2².2) + √(2².2².2) ---- os "2" que estão ao quadrado saem da raiz, ficando:

E = 2√(2) + 2.2√(2)
E = 2√(2) + 4√(2) ---- veja que esta soma dá 6√(2). Assim:
E = 6√(2) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c)

E = √(4a) + 9√(a) - √(36a) - √(64a)

Note que: 4 = 2²; 36 = 6²; e 64 = 8². Assim, substituindo, temos:

E = √(2².a) + 9√(a) - √(6².a) - √(8².a)--- veja: quem estiver ao quadrado sai de dentro da raiz, ficando:

E = 2√(a) + 9√(a) - 6√(a) - 8√(a) ---- note que esta soma algébrica vai dar igual a "-3√(a)". Assim, ficaremos com:

E = - 3√(a) <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".


d)

E = 3a√(2) + √(18²) ---- veja que o "18" sai da raiz por estar ao quadrado (pelo menos é assim que estou entendendo). Se é assim, então:

E = 3a√(2) + 18 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".


e) Esta questão é a mesma da questão "c". Então a resposta será a mesma.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.