Question

A regra de L’Hospital pode ser aplicada diretamente quando as indeterminações são do tipo 0/0 ou ±∞/±∞. Portanto, é necessário, inicialmente, avaliar o tipo de indeterminação. Após essa verificação deve-se aplicar a regra de L’Hospital para obter o valor do limite. Se a indeterminação persistir deve-se aplicar a regra sucessivamente até obter um valor real.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular lim ³√x/x→+∞ln(x).

Alternativas:

A) 1

B) +∞

C) 0

D) -3

E) 1/2

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Answer 1

A indeterminação do limite no caso é do tipo ∞ / ∞. Aplicando L'Hospital, temos que:

$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt[3]{x}}{ln(x)} = \dfrac{1}{3}\cdot\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{\dfrac{1}{x} \cdot \sqrt[3]{x^2}} = \dfrac{1}{3}\cdot \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{x^{-\frac{1}{3}}} = \dfrac{1}{3}\cdot \displaystyle\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{3}} = \infty$

Answer 2

Utilizando a regra de L'Hospital, obtemos que, o valor do limite é igual a $\infty$ , alternativa b.

Cálculo do limite

O limite de uma função é o estudo de como essa função se comporta próximo a um determinado ponto. Para calcular o limite dado vamos utilizar a regra de L'Hospital, pois quando tentamos calcular o valor do limite diretamente obtemos a indeterminação $\infty / infty$. Dessa forma, podemos escrever o limite dado na questão na forma:

$\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{x}{3x^{2/3}} = \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{x^{1/3}}{3} = \infty$

Observe que, nesse caso basta aplicar a regra de L'Hospital uma única vez para obter o resultado do limite.

Para mais informações sobre limites, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44397949

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