Question

Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha do Pará. Sabe-se que o quilo da castanha de caju custa R$15,00; do amendoim custa R$ 5,00 e da castanha do Pará R$ 25,00.
Cada lata deve conter 600 gramas da mistura. O custo total dos ingredientes de
cada lata é R$ 8,80. A quantidade de castanha de caju deve ser dois quintos da soma das outras duas, em cada lata. Qual o total em gramas de casa mistura?

Answer 1

Bom dia!
Letras representam a quantidade em kg de cada um deles
A = amendoim (R$ 5,00)
C = castanha de caju (R$ 15,00)
P = castanha do Pará (R$ 25,00)

$\begin{cases} C=\frac{2}{5}\cdot(A+P)\\ A+C+P=0,600\\ 5A+15C+25P=8,80 \end{cases}$

Resolvendo a primeira:
$5C=2A+2P$

Agora multiplicando a segunda equação por 5:
$5A+5C+5P=5(0,600)\\ 5A+5C+5P=3$

Substituindo a primera:
$5A+(2A+2P)+5P=3\\ 7A+7P=3$

Agora na terceira:
$5A+15C+25P=8,80\\ 5A+3(5C)+25P=8,80\\ 5A+3(2A+2P)+25P=8,80\\ 5A+6A+6P+25P=8,80\\ 11A+31P=8,80$

Resolvendo a segunda com a terceira:
$\begin{array} 11A+31P=8,80\\ 7A+7P=3 \end{array}$

Teremos:
$A=\frac{157}{700}\approx{0,2243}=224,3g\\ P=\frac{143}{700}\approx{0,2043}=204,3g\\ C=0,6-A-P=\frac{6}{35}\approx{0,1714}=171,4g$

Espero ter ajudado!