As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na figura a seguir.
a) r e s são retas paralelas.
b) r e s são retas reversas.
c) r e s são retas ortogonais.
d) não existe plano contendo r e s.
e) r ∩ s = Ø
Respostas
Resposta:
Retas "r" e "s" são reversas e a interseção entre elas é o conjunto vazio
{ Ø }
Explicação passo-a-passo:
Enunciado e Resolução :
As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na figura a seguir.
a) r e s são retas paralelas.
Falso → Não são paralelas .
b) r e s são retas reversas.
Verdade.
Retas reversas
- não se intersectam
e
- se não forem paralelas entre si.
Equivalentemente, duas retas são reversas se, e somente se, não forem coplanares.
É o que acontece a estas retas aqui.
c) r e s são retas ortogonais.
Não se cruzem, logo não podem ser ortogonais ( = perpendiculares )
d) não existe plano contendo r e s.
Verdade.
Para existir plano que contivesse a reta "r" e a reta "s" era necessário que fossem concorrentes ( ter um ponto comum ) ou serem coincidentes ( todos os pontos comuns ).
O que não acontece.
e) r ∩ s = Ø
Verdade.
Se as retas não têm nenhum ponto comum, enão a interseção delas não existe.
Se a interseção não existe , diz -se que essa interseção é o conjunto vazio, que se representa por este símbolo { Ø }
Bom estudo.
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Sinais: { Ø } conjunto vazio ; não tem um único elemento
Resposta:
a) r e s são retas paralelas.
Explicação passo a passo:
a) r e s são retas paralelas. FALSO.
Retas paralelas são retas coplanares que não tem um ponto em comum.
Observa-se na imagem que, apesar de não terem um ponto em comum, são retas reversas, não coplanares. Então, coloca-se como falso o enunciado.
Definição de retas coplanares:
Retas coplanares são retas que estão contidas no mesmo plano. Expressando em fórmula matemática, onde r e s são retas e α é o plano, ficaria então:
r ⊂ α, s ⊂ α, r ∥ s
b) r e s são reversas. VERDADEIRO.
Retas reversas são retas que não estão contidas no mesmo plano, então o enunciado está correto.
Definição de plano:
O plano é bidimensional, sem espessura, apresentando largura e comprimento infinitos.
c) r e s são retas ortogonais. VERDADEIRO.
Retas ortogonais são duas retas perpendiculares que formam um ângulo reto. Então o enunciado é levado como verdadeiro
d) não existe plano contendo r e s. VERDADEIRO
Se observamos a imagem, nota-se que realmente não existe somente um plano contendo r e s, ou seja, r ∩ s = ∅. Então toma-se como verdadeiro o enunciado.
d) r ∩ s = ∅. VERDADEIRO.
Como vimos no exemplo anterior, se não existe um só plano que contém as retas r e s, então automaticamente dizemos que a intersecção entre r e s é vazia (r ∩ s = ∅). Afirmando a expressão do enunciado como verdadeira.