Question

Resolva as equações, se necessário, fatore o 1a membro antes.
$1) 15(x+2)= 0\\\\2)x(x-4)=0\\\\3) (x+1)(2x-1)=0\\\\4) 4a^2-36=0\\\\5) a^2+10a+25=0\\\\6)y^2-14y+49=0$

Answer 1

1) X= -2

15( x+2)= 0

15x + 30 = 0

15x= -30

x= -30/15= -2

2) x=0 x'=4

x(x-4)= 0

para zerar a multiplicação entre esses termos (x) e (x-4) um deles precisa ser zero entao

x=0 ou/e x= 4

3) x= -1 e x'= 1/2

(x+1) (2x-1) = 0

2x² -x + 2x -1=0

2x² +x -1 = 0

por bhaskara:

Δ= 9

x= -1 e x'= 1/2

4) a=3

4a²-36=0

a²= 36/4

a²=9

a=3

5) a= -5

a² + 10a + 25 = 0

é um produto notavel de forma (a + b)² = a² +2ab + b²

(a+5)²=0

logo

a+5=0

a= -5

6) y= 7

y² - 14y + 49 = 0

é um produto notavel de forma (a - b)² = a² -2ab + b²

(y - 7)² = 0

logo

y-7 = 0

y= 7

Answer 2

Resposta:

1) 15(x + 2) = 0

  15x + 30 = 0

 x = - 30/15  x = - 2

2) x(x - 4) = 0

    x² - 4x = 0

   Δ = b² - 4ac = - 4² - 4.1.0

   Δ = 16

   x = - b ± √Δ/2a

   x = - ( - 4) ± √16/2.1

   x' = 4 + 4/2 = 4     e      x'' = 4 - 4/2 = 0  

                                ou

   x' → x = 0                      e    x'' →  x - 4 = 0

                                                       x = 4

                                         

3) (x + 1) (2x - 1) = 0

   x' → x + 1 = 0               x" → 2x - 1 = 0

          x = - 1                          2x = 1

                                               x = 1/2 ou 0,5

4) 4a² - 36 = 0

     a² = 36/4

     a = √9

    a = 3

5) a² +  10a +  25 = 0

a = 1     b = 10    c = 25

Δ = b² - 4ac

Δ = 100 - 100 = 0

x = - b ± √Δ/2a

x = - 10 ± 0/ 2    x' e x'' = - 5

ou por produto notável:

a² + 10a + 25

(a + b)² = a² + 2ab + b²

quem é o b?

b² = 25      e  2ab = 10a

b = 5              b = 5           → quem decide o sinal do produto notável

Então: (a + 5)²

           a + 5 = 0

           a = - 5

6) y² - 14y + 49 = 0

a = 1    b = - 14   c = 49

Δ = b² - 4ac

Δ = 196 - 196 = 0

x = - b ± √Δ/2a

x' e x'' = 14/2 = 7

ou por produto notável:

y² - 14y + 49

(y - b)² = y² - 2by +  b²

quem é b?

b² = 49  b = 7   e   2by = - 14y

                                b = - 7         → quem decide o sinal do produto notável

Então:   (y - 7)²

             y - 7 = 0

             y = 7