Question

Calcule log 4 1024=x

Answer 1

Pela definição na mudança de base:

$Log_{n}$ A = $\frac{Log_{c} A }{Log_{c}n }$

Então: Mudamos para a base c=2 pois 4 e 1024 são multiplos de 2
$Log_{4} 1024 = \frac{ Log_{2}1024 }{ Log_{2}4 }$

E por outra definição:
$Log_{n} A^{x} = x*Log_{n} A$

Temos finalmente que:
4 = 2²
1024 = $2^{10}$
$Log_{2}2 = 1$

$Log_{4} 1024 = \frac{ Log_{2}1024 }{ Log_{2}4 } = \frac{ Log_{2}2^{10} }{ Log_{2}2^{2} } = \frac{ 10*Log_{2}2 }{ 2*Log_{2}2 } = \frac{10}{2} = 5$