Question

dada a matriz
[1 -1 0]
[2 3 x]
[-1 2 1]
determine (caso exista) o valor (ou valores) de x para q de tenha det(a) = 0

Answer 1

Resposta: $x=5$

Explicação passo-a-passo:

$A=\begin{vmatrix} 1 & -1 &0 \\ 2 & 3&x \\-1&2&1 \end{vmatrix}$

Sabe-se que,

$\text{det(A)}=0$

Para calcular o determinante da matriz, fazemos o seguinte, repetimos as segundas colunas ao lado,

$\begin{vmatrix} 1 & -1 &0 \\ 2 & 3&x \\-1&2&1 \end{vmatrix.}\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\-1&2 \end{vmatrix}$

E agora fazemos a subtração da soma das diagonais primárias pela soma das diagonais secundárias, isto é,

$\left[(1\cdot3\cdot1)+(-1\cdot x\cdot(-1))+(0\cdot2\cdot2)\right]-\left[(-1\cdot3\cdot0)+(2\cdot x\cdot1)+(1\cdot2\cdot(-1))\right]$

$\left[(3)+(x)+(0)\right]-\left[(0)+(2x)+(-2)\right]=\\(3+x+0)-(0+2x-2)=\\3+x-2x+2=\\5-x$

Então, $\text{det(A)}=5-x$

Como temos que $\text{det(A)}=0$, fazemos a igualdade,

$5-x=0\\5=x$