Question

Dados os pontos A(-2,m) e B (1,3), determinar m para que a distancia entre A e B seja 5 unidades

Answer 1

Distância de ponto a ponto:

$\boxed{d = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}}}$

Substituindo com as informações dadas:

$d = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}} \\\\ 5 = \sqrt{(1+2)^{2}+(3-m)^{2}} \\\\ (5)^{2} = (\sqrt{(1+2)^{2}+(3-m)^{2}})^{2} \\\\ 25 = (3)^{2}+(3-m)^{2} \\\\ 25 = 9+(3-m)^{2}$

$(3-m)^{2} = 16 \\\\ 3-m = \pm \sqrt{16}$

$\Rightarrow 3-m = 4 \Rightarrow \boxed{m = -1} \\\\ \Rightarrow 3-m = -4 \Rightarrow \boxed{m = 7}$