Question

1- Determine o domínio das funções: a) f(x)= log 3 ( x + 5 ) b) f(x) = log 5 ( 3x + 10 ) c) y = log 3 ( x 2 – 5x + 6 ) d) log 3 ( 4x – 1 ) e) log ( x – 3 )

Answer 1

                          Logaritmos

Lembre-se de que o número de um logaritmo é maior que zero, portanto, apenas igualamos cada número do logaritmo a zero:

Problema "a" : f(x)= log 3 ( x + 5 )

3(x + 5) > 0

3(x) + 3(5) > 0

3x + 15 > 0

3x > 0 - 15

3x > - 15

x > 15 ÷ (- 3)

x > -5

Dom f(x) = ]-5 ; +∞[

Problema "b" :  f(x) = log 5 ( 3x + 10 )

5(3x + 10) > 0

3x + 10 > 0 ÷ 5

3x + 10 > 0

3x > - 10

x > -10 ÷ 3

x > -10/3

Dom f(x) = ]-10/3 ; +∞[

Problema "c" : y = log 3 ( x 2 – 5x + 6 )

3( x²  - 5x + 6 ) > 0

x²  - 5x + 6 > 0 ÷ 3

x² - 5x + 6 > 0

(x - 3)(x - 2) > 0

+        -           +  

-----║---------║----------      

     2           3

Escolhemos os intervalos positivos e obtemos:

Dom y = ]-∞ ; 2[ ∪ ]3 ; +∞[

Problema "d" : log 3 ( 4x – 1 )

3 ( 4x – 1 ) > 0

4x - 1 > 0 ÷ 3

4x - 1 > 0

4x > 0 + 1

4x > 1

x > 1/4

Dom y = ]1/4 ; +∞[

Problema "e" :  log ( x – 3 )

x - 3 > 0

x > 0 + 3

x > 3

Dom = ]3 ; +∞[