Question

1) Um terreno quadrado tem lados medindo (x + 6) metros. Determine a área deste terreno. *
1 ponto
a. x² + 36
b. x² + 12 x + 12
c. x² + 12x + 36
d. x² + 6x + 36
2. Considere as expressões: I. (a + b) ² = (a + b)(a + b) II. (a + b) = a² + b² III. (a + b)² = a² + 2ab + b². Então: *
1 ponto
a) Todas estão corretas.
b) Apenas a afirmativa I está correta.
c) As alternativas I e II estão corretas.
d) As alternativas I e III estão corretas
me ajudem gente

Answer 1

(1) Alternativa C: a área do terreno é x² + 12x + 36.

(2) Alternativa D: as alternativas l e lll estão corretas.

Esta questão trata de equações algébricas. As equações algébricas são as expressões matemáticas que possuem números e letras. Por isso, devemos substituir um valor para as incógnitas de modo a calcular o valor numérico. Então, ocorre uma variação dos resultados em função do valor utilizado.

Na primeira questão, temos uma terreno quadrado, com lado igual a (x + 6) metros. Para calcular sua área, devemos elevar essa medida ao quadrado, formando um equação de segundo grau. Assim, a expressão referente a área do terreno será:

$(x+6)^2=x^2+6x+6x+36=\boxed{x^2+12x+36}$

Na segunda questão, vamos analisar as afirmações:

I. Verdadeira.

$(a+b)^2=(a+b)\times (a+b)$

II. Falsa (o produto está incorreto).

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

III. Verdadeira.

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

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Answer 2

Na primeira tarefa a área do terreno é dada pela expressão x² + 12x + 36 - Letra C. Já na segunda tarefa a alternativa I e III apresentam a resolução correta dos produtos notáveis - Letra D.

Vamos à explicação!

Tarefa 1.

Para responder devemos lembrar da fórmula de área de um quadrado pois a partir dela vamos desenvolver a equação que será a área do terreno.

Área do quadrado

A área de um quadrado é dada a partir da seguinte equação:

área do quadrado = lado x lado = lado²

Agora, a partir da medida do lado do terreno, podemos desenvolver a fórmula e chegar a resposta:

área do quadrado = lado x lado

área do terreno = (x + 6) . (x + 6)

área do terreno = x² + 6x + 6x + 36

área do terreno = x² + 12x + 36

A resposta correta é x² + 12x + 36 - Letra C

Tarefa 2.

Para resolver essa questão devemos relembrar quais são os produtos notáveis.

Produtos notáveis

Existem 5 tipos de produtos notáveis.

1. Quadrado da soma:

• Tem a fórmula: (x + a).(x + a)
• Que pode ser simplificada em: (x + a)²

2. Quadrado da diferença:

• Tem a fórmula: (x – a).(x – a)
• Que pode ser simplificada em: (x - a)²

3. Produto da soma pela diferença:

• Tem a fórmula: (x + a).(x – a)
• Não existe uma fórmula simplificada

4. Cubo da soma:

• Tem a fórmula:  (x + a).(x + a).(x + a)
• Que pode ser simplificada em: (x + a)³

5. Cubo da diferença:

• Tem a fórmula: (x – a).(x – a).(x – a)
• Que pode ser simplificada em: (x - a)³

Agora, analisando as alternativas:

I. Correta

Está representado o quadrado da soma nela.

II. Incorreta

Não está representado nenhum produto notável.

III. Correta

A resolução do quadrado da soma é a seguinte:

(a + b)² = (a + b) . (a + b) = a² + 2ab + b²

As alternativas I e III estão corretas - Letra D.

Espero ter ajudado!

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