Question

As funções f e g , de R em R, são definidas por  f(x)=2x+3 e g(x)3x+m. Se f(g(x)) = g(f(x)), então  f(m) é um numero : 
a) primo 
b) menor que 18.
eu sei que a resposta é a B. mais  poderiam me ajudar na conta ? 

Answer 1

f(x) = 2x+3
g(x) = 3x+m
f(g(x) = é uma função composta ..onde tem x na função f, vc tem que substituir por pela função g

f(g(x) = 2.(3x+m)+3
f(g(x) = 6x+2m +3

g(f(x) = substitui o x da funçao g pela função f
g(f(x) =  3(2x+3)+m
g(f(x) = 6x+9+m

no enunciado diz que f(g(x) = g(f(x)
então 
6x+2m +3 = 6x+9+m

como tem 6x dos dois lados pode cortar
2m+3=9+m
2m-m=9-3
m=6

a funçao f(m) é a funçao f(x) substituindo x por m

f(x) = 2x+3
f(m) = 2m+3
f(m) =2.6+3
f(m) = 15

15<18