Question

Resolva metodo da substituição
-x+y=1
-2x+2y=4
E da adição:
2x+y=6
-x+2y=2

Answer 1

Vejamos:

Método da Substituição:
{-x+y=1
{-2x+2y=4

{y = 1 + x
{+2y = 4 +2x

{y = 1 + x
{y = (4 +2x)/2


{y = 1 + x   -------- Equação I
{y = 2 + x ---------- Equação II

Substituindo o valor de y da equação I na equação II:

y = 2 + x
1 + x = 2 + x
x - x = 2 - 1
0 = 1
(FALSO)
Trata-se este de um Sistema Impossível (SI) !

Método da Adição:

{2x + y = 6
{-x + 2y = 2

O objetivo desse método é concluir uma soma entre as equações do sistema de modo a eliminar uma incógnita.
Selecionemos eliminar o "x", por exemplo.
Veja que na primeira equação temos "2x" para excluílo, necessitamos de um -2x na segunda equação. Note que nela há um -x. Para transforma-lo em -2x termos que multiplicar TODA a equação por "2".

{2x + y = 6
{(2).(-x + 2y) =( 2) .(2)

{2x + y = 6
{-2x + 4y = 4

Agora basta somar as equações:

    {2x + y = 6
   +{-2x + 4y = 4
--------------------

2x - 2x +y + 4y = 6 + 4
5y = 10
y = 10/5
y = 2

Para encontrar "x" basta substituir o valor de "y" em uma das equações do sistema:

2x + y = 6
2x + 2 = 6
2x = 6-2
2x = 4
x = 4/2
x = 2 

Sistema Possível e Determinado (SPD)

Prova Real:


-x + 2y = 2
-(2) + 2.(2) = 2
-2 + 4 = 2
2 = 2
(VERDADEIRO)

S={(2; 2)}