Question

Seja Sn=2n^2-8n n E N*, a expressão da soma dos n primeiros termos de uma P.A. A razão dessa progressão é:
a) 4
b) 2
c) 0
d)-2
e)-4

Answer 1

Uma solução:

-Primeiro considere que em qualquer P.A. a soma $S_1$ é igual ao primeiro termo da P.A..

$S_1=a_1$
Então usando a expressão da soma dada temos:
$S_n=2n^2-8n\\ S_1=2(1)^2 - 8(1)\\ S_1=2.1-8=2-8\\ S_1=-6\\ Logo,\\ a_1=-6$

Agora vamos calcular $S_2$

$S_n=2n^2-8n\\ S_2=2(2)^2-8(2)\\ S_2=2.4-16= 8-16\\ S_2=-8$
-Considere que $S_2$ é a soma do primeiro com o segundo termo da P.A., ou seja:
$S_2=a_1+a_2$
Então podemos encontrar o valor do segundo termo e a razão da P.A.
$a_1+a_2=S_2\\ -6+a_2=-8\\ a_2=-8+6\\ a_2=-2$

A razão , representada por r, é:
$r=a_2-a_1\\ r=-2-(-6)\\ r=-2+6\\ r=4$