Question

Os lados de um triângulo retângulo medem, em metros, 2x , 2x +1 e x+1. A área e o perímetro desse triângulo são respectivamente?

PS: deixa o calculo, se possivel até uma explicação pra min saber como faz :D

Answer 1

Vejamos, de acordo com o enunciado trata-se de um triângulo retângulo.
Logo temos que o lado de maior medida corresponde a hipotenusa e os demais valem o tamanho dos catetos.

Lados:
2x, 2x + 1, x + 1

Note que o maior lado é 2x + 1, portanto será a nossa hipotenusa.
2x e x + 1 os catetos hão de ser.

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

(2x + 1)² = (2x)² + (x + 1)²
4x² + 4x + 1 = 4x² + x² + 2x + 1
4x² - 4x² - x² +4x - 2x +1 - 1 = 0
-x² + 2x = 0
x(-x + 2) = 0

x = 0 (NÃO CONVÉM)

-x + 2 = 0
-x = -2
x = 2

Substituindo os valores para definir a medida dos lados:

2x = 
2.2 =
4

2x + 1 =
2.2 + 1
4 + 1 =
5

x + 1 =
2 + 1 =
3

A área de um triângulo retângulo é dada pela seguinte fórmula:

cateto1 x cateto2
-----------------------
             2

Logo temos que:

3 x 4
-------- =
   2

   12
---------- =
     2

6

A área desse triângulo retângulo mede 6.

E o Perímetro:

3 + 4 + 5 =
12