Question

Qual o razao dhuma PA de seis
lermo cuja somo dos três primeros
numeras da sequencia é igual a 12 e
dos das últimos a igual a 34
A) 7 B)-6 C)-5 D)5​

Answer 1

Resposta:

$r=\frac{22}{9}$.

Explicação passo-a-passo:

Não sei se você anotou corretamente, mas no jeito que está aí, $r=\frac{22}{9}$.

Observe que você colocou no enunciado a soma dos últimos, então, supus que seriam os 3 últimos, uma vez que já foram utilizados os três primeiros.

Seja x o primeiro termo da PA, e r a razão.

Então, $(x,x+r,x+2r,x+3r,x+4r,x+5r)$ forma a PA.

Como a soma dos três primeiros termos é 12, então,

$(x)+(x+r)+(x+2r)=12\\\\(1) \ 3x+3r=12$

Como a soma dos três últimos termos é 34, então,

$x+3r+x+4r+x+5r=34\\\\(2) \ 3x+12r=34$

Temos então, um sistema de equações.

$\left \{ {{3x+3r=12} \atop {3x+12r=34}} \right.$

Vamos resolvê-lo pelo método da adição.

Multiplicamos a equação (1), por -1, e o sistema fica assim:

$\left \{ {{-3x-3r=-12} \atop {3x+12r=34}} \right.$

Somamos as duas equações.

$3x-3x+12r-3r=34-12\\9r=22\\r=\frac{22}{9}$