Question

Quais são os valores de a,b e c (constantes) ,dada a lei f(x) = -2x³ + ax² + bxc,sendo f(0)= -1 ; f(1)=2 ; f(-2)= 29 ?

Answer 1

f(x) = -2x³ + ax² + bx +c 

f(0) = c = -1 ⇔ c = -1

f(1) = 2 = -2 + a + b - 1 ⇔ a + b = 5

f(-2) = 29 = -2(-2)³ + a(-2)² -2b + c ⇔ 16 + 4a - 2b -1  = 29 ⇔ 4a - 2b = 14

a + b = 5 
4a - 2b = 14 

-4a -4b = -20
.4a -2b = 14

Somando-se as duas equações fica:

-6b = -6
b = -6/-6 = 1
b=1

a + b = 5 ⇔ a + 1 = 5 ⇔ a = 5 - 1 ⇔ a = 4

a = 4 ; b = 1

Verificação 1)

a + b = 5  ⇒ 4 + 1 = 5 -----> ok!
4a - 2b = 14 ⇒ 4*4 - 2*1 = 16 - 2 = 14 -------> ok!

Verificação 2)

a = 4 ; b = 1, c = -1 

f(x) = -2x³ + 4x² + x - 1 

f(0) = -1 ------------> ok!
f(1) = -2 + 4 + 1 - 1 = 2------------> ok!
f(-2) = -2(-2)³ + 4(-2)² -2 -1 = 16 + 16 - 3 = 32 - 3 = 29 ------------> ok!

Portanto: a = 4 ; b = 1, c = -1 

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12/12/2015
Sepauto - SSRC