Question

Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 18 e 90, obtém-se uma progressão aritmética. Qual o termo central dessa PA ?​

Answer 1

Resposta:

O termo central será: 54.

Explicação passo-a-passo:

Interpolar 7 meios aritméticos entre 18 e 90 é acrescentar 7 números entre 18 e 90 para que a sequência formada seja uma P.A.

(18, _, _, _, _, _, _, _, 90)

Note que teremos uma P.A. com 9 termos em que o primeiro termo é 18 e o último é 90. Assim, segue que:

a₁ = 18

n = 9 termos

a₉ = a9 = 90

Para determinarmos os termos que deverão ficar entre 18 e 90 é necessário determinar a razão da P.A. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral:

an = a₁ + (n - 1).r

a₉ = a₁ + (9 - 1).r

a₉ = a₁ + 8r

90 = 18 + 8r

90 - 18 = 8r

8r = 72

r = 9.

Encontrado o valor da razão, fica fácil determinar os demais elementos da sequência.

a₂ = a₁ + r =  18 + 9 = 27

a₃ = a₂ + r = 27 + 9 = 36

a₄ = a₃ + r = 36 + 9 = 45

a₅ = a₄ + r = 45 + 9 = 54

a₆ = a₅ + r = 54 + 9 = 63

a₇ = a₆ + r = 63 + 9 = 72

a₈ = a₇ + r = 72 + 9 = 81

Dessa forma, está completa a interpolação dos 7 meios aritméticos entre 18 e 90, formando a seguinte P.A:

(18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90)

O termo central será: 54.