Question

Sete cidades estao localizadas em pontos distintos. Se forem construídas estradas ligando essas cidades duas a duas, quantas serao as estradas?

Answer 1

É a mesma coisa de dizer: de quantas formas podemos combinar 7 estradas 2 a 2.
É aplicação de Análise Combinatória, onde  a ordem não importa, isto é: a estrada que vai da cidade 1 para a 2 é a mesma que vai da cidade 2 para 1.
Analise Combinatória - Combinação: C(n,p)=combinação de n elementos p a p 
formula C(n,p)=    n!     , onde n=numero de elementos total; 
                        p!(n-p)!          p=elementos nos sub agrupamentos
!=simbolo de fatorial (significa multiplicar o numero na sequencia descrecente até 2;
 só pode "cortar" fatorial como fatorial)
Resolvendo:
n=numero de cidades=7; p=numero da ligação das cidades=2 a 2⇒p=2
C(7,2)=       7!    =    7!  = 7*6*5!    (simplificado: 6/2=3; 5!/5!=1) 
             2!(7-2)!     2!5!   (2*1)*5!
C(7,2)=7*3 ⇒c(7,2)=21
Resposta: para ligar 7 cidade 2 a 2 seria necessario construir 21 estradas.