Question

Entre os 7 funcionários de uma firma de segurança, o número de modos que se pode formar uma equipe que contenha no mínimo 2 pessoas é:

a) 24
b) 31
c) 120
d) 121
e) 128

Answer 1

Resposta:

c

Explicação passo-a-passo:

acho que e esse a letra C se tiver errado mim delculpe-me

Answer 2

A resposta correta é letra c) 120.

Vamos lá!

Observe que devemos montar combinações desde o requisito mínimo de 2 pessoas até o requisito máximo de 7 pessoas.

Somente a critério de curiosidade é possível apenas ter 1 única equipe com o requisito máximo de 7 pessoas, pois são todas as pessoas do evento na mesma possibilidade de estar na mesma equipe.

Sabendo disso, montemos as combinações:

"Grupos de 2 pessoas".

Teremos que combinar as 7 pessoas do grupo sob as repetições de como serão tomadas (de 2 a 2 nesse caso) e de quantas restarão (7 - 2 = 5).

$\Large\text{ {C_{7}^{2} = \frac{7!}{5!\cdot2!} } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{2} = \frac{7\:\cdot\:6\:\cdot\:5!}{5!\:\cdot\:2!} } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{2} = 7\:\cdot\:3 } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{2} = 21 } }$

21 formas possíveis de formar grupos de 2 pessoas.

"Grupos de 3 pessoas".

Teremos que combinar as 7 pessoas do grupo sob as repetições de como serão tomadas (de 3 a 3 nesse caso) e de quantas restarão (7 - 3 = 4).

$\Large\text{ {C_{7}^{3} = \frac{7!}{4!\cdot3!} } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{3} = \frac{7\:\cdot\:6\:\cdot\:5\:\cdot\:4!}{4!\:\cdot\:3!} } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{3} = \frac{7\:\cdot\:6\:\cdot\:5}{6} } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{3} =7\:\cdot\:5 } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{3} =35 } }$

35 formas possíveis de formar grupos de 3 pessoas.

"Grupos de 4 pessoas".

Teremos que combinar as 7 pessoas do grupo sob as repetições de como serão tomadas (de 4 a 4 nesse caso) e de quantas restarão (7 - 4 = 3).

$\Large\text{ {C_{7}^{4} = \frac{7!}{3!\cdot4!} } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{4} = \frac{7\:\cdot\:6\:\cdot\:5\:\cdot\:4!}{3!\:\cdot\:4!} } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{4} = \frac{7\:\cdot\:6\:\cdot\:5}{6} } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{4} =7\:\cdot\:5 } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{4} =35 } }$

35 formas possíveis de formar grupos de 4 pessoas.

"Grupos de 5 pessoas".

Teremos que combinar as 7 pessoas do grupo sob as repetições de como serão tomadas (de 5 a 5 nesse caso) e de quantas restarão (7 - 5 = 2).

$\Large\text{ {C_{7}^{5} = \frac{7!}{2!\cdot5!} } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{5} = \frac{7\:\cdot\:6\:\cdot\:5!}{2!\:\cdot\:5!} } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{5} = 7\:\cdot\:3 } }$

$\Large\text{ {C_{7}^{2} = 21 } }$

21 formas possíveis de formar grupos de 5 pessoas.

"Grupos de 6 pessoas".

Teremos que combinar as 7 pessoas do grupo sob as repetições de como serão tomadas (de 6 a 6 nesse caso) e de quantas restarão (7 - 6 = 1).

$\Large\text{ {C_{7}^{6} = \frac{7!}{1!\:\cdot\:6!}} }$

$\Large\text{ {C_{7}^{6} = \frac{7\:\cdot\:6!}{1!\:\cdot\:6!}} }$

$\Large\text{ {C_{7}^{6} = 7} }$

7 formas possíveis de formas grupos de 6 pessoas.

Após isso, apenas some todas as possibilidades listadas anteriormente:

$\Large{21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 =\:}\Large{\boxed{\boxed{ {\bf 120 possibilidades} }}}$

O que nos leva a:

$\Large{\boxed{\boxed{ {\bf Letra\:c)} }}}$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Aprenda mais sobre análise combinatória:

brainly.com.br/tarefa/53654472

brainly.com.br/tarefa/41070123