Respostas
Resposta:
Vamos escrever uma aproximação para o comprimento total das prateleiras dessa biblioteca, de modo que seja possível acomodar esses cinco mil livros nessas prateleiras.
O que é a ordem de grandeza (O.G.)?
É uma aproximação.
De modo mais específico, consiste em um valor representado na potência de dez mais próxima do valor encontrado.
Exemplo:
Um ser humano adulto pode medir 1,36 m ou 1,90 m.
Nesses dois casos, a potência de dez mais próxima da altura de um ser humano, em metros, é:
10^{0} = 1 m10
0
=1m
(O.G. de um ser humano)
A próxima potência de dez seria:
10^{1} = 10 m10
1
=10m
De fato, a altura de humanos adultos é mais próxima do 1 metro do que de 10 metros.
Como encontrar a O.G.?
==> Escrever o número em notação científica.
==> Comparar o número que multiplica a potência de dez com o valor médio do intervalo de 1 a 10.
Para esse valor médio, há divergência quando ao valor utilizado.
Com o uso da média geométrica, compara-se com: \sqrt{10}
10
≅ 3,16
Pelo critério da média aritmética, compara-se com 5,5
==> Se o coeficiente for menor que essa menor média (3,16), é certo que a O.G. será dez elevado ao expoente utilizado na notação científica.
==> Se o coeficiente for maior ou igual a essa maior média (5,5), é certo que a O.G. será dez elevado ao expoente utilizado na notação científica + 1.
(potência de dez seguinte)
E no nosso exercício?
Tendo ciência do conteúdo tratado, podemos supor considerações e estimativas, da mesma maneira que 1,30 metros ou 2,1 metros não alteram a O.G. de um ser humano, nossa potência de dez mais próxima também permanecerá coerente.
Lembre-se:
1 metro = 100 cm => 1 cm = \frac{1m}{100}1cm=
100
1m
1 cm = \frac{1}{10^{2}}1cm=
10
2
1
1 cm = 10^{-2} m1cm=10
−2
m
A respeito da disponibilidade dos livros:
Vamos pensar que os livros estão disponibilizados verticalmente e que a base de cada um possui um comprimento médio de:
3 cm = 3.(1 cm) = 3.10^{-2} m3cm=3.(1cm)=3.10
−2
m
Quantos livros nós temos?
Temos: 5.10^{3}5.10
3
livros.
Comprimento de todas as bases verticais dos livros:
Podemos pensar em uma proporção entre os valores.
1 livro --- 3.10^{-2} m3.10
−2
m
5.10^{3}5.10
3
livros ---- x (em metros)
x = 3.10^{-2}.5.10^{3}x=3.10
−2
.5.10
3
x = 15.10^{1} mx=15.10
1
m
Em notação científica:
x = 1{,}5.10^{2} mx=1,5.10
2
m
Qual é a potência de dez mais próxima?
1,5 é menor que 3,16 (menor média considerada).
Logo, nossa potência de dez mais próxima certamente será:
==> 10² ( potência que multiplica o 3,16).
Resposta:
10²
Pense:
E se você considerasse a média da base de cada livro 2 cm?
Caso fosse considerado 4 cm?
Verifique que a potência de dez mais próxima ainda seria 10².
Outra coisa:
E se a disponibilidade dos livros fosse na vertical?
Seria um raciocínio um pouco mais complicado, pois deveríamos considerar quantos livros estão empilhados.
Você pode tentar também.
Espero ter ajudado. :)
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