Question

07. Calcule os valores de a, b e c para que o polinômio p(x) = a(x + c)³ + b(x + d) seja idêntico a p(x) = x³ + 6x² + 15x + 14. (Fazer pelo método de descartes)

Answer 1

p(x) = a(x³ +3x²c + 3xc² +c³)+ b(x + d)
p(x) =ax³ + 3acx² + 3ac²x + ac³ +bx + bd
p(x) = ax³ + 3acx² + (3ac² + b)x + ac³ + bd
q(x) = x³ +6x² + 15x + 14
p(x) ≡ q(x)

a = 1
3ac = 6 => 3.1c = 6 => 3c = 6 => c = 2
3ac² + b = 15 => 3 .1. 2² + b = 15 => 12 + b = 15 => b = 3
ac³ + bd = 14 => 1. 2³ + 3d = 14 => 3d = 14 - 8 => 3d = 6 => d = 2

Answer 2

Os valores de a, b, c e d são, respectivamente, 1, 3, 2, 2.

Primeiramente, vamos desenvolver o polinômio p(x) = a(x + c)³ + b(x + d).

Para isso, é importante lembrarmos do cubo da soma:

• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Dito isso, temos que:

p(x) = a(x³ + 3x²c + 3xc² + c³) + bx + bd

p(x) = ax³ + 3acx² + 3ac²x + ac³ + bx + bd

Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:

p(x) = ax³ + x²(3ac) + x(3ac² + b) + (ac³ + bd).

Para que o polinômio acima seja idêntico ao polinômio p(x) = x³ + 6x² + 15x + 14, devemos ter:

a = 1

3ac = 6

3ac² + b = 15

ac³ + bd = 14.

Como a = 1, então:

3c = 6

c = 2.

Substituindo os valores de a e c na terceira condição:

3.1.2² + b = 15

12 + b = 15

b = 3.

Substituindo os valores de a, b e c na quarta condição:

1.2³ + 3.d = 14

8 + 3d = 14

3d = 6

d = 2.

Para mais informações sobre polinômio, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19415546