Question

Numa progressão geométrica, tem-se a3=40 e a6= -320. A soma dos oito primeiros termos é:

Answer 1

Primeiramente temos que descobrir a razão desta pg, e para isso precisamos descobrir dois termos seguidos, usando a formula geral da PG:

an = ax * q^(n-x)
a6 = a3 * q^(6-3)
-320 = 40 * q^3
-320/40 = q^3
-8 = q^3
Raiz cubica de -8 = q
q = -2

Ja descobrimos nossa razão, agora temos que descobrir o 1 termo:

a3 = a1 * -2^(3-1)
40 = a1 * -2^2
40 = a1 * 4
a1 = 40/4
a1 = 10

Agora ja temos tudo que precisamos, podemos calcular a soma dos temos:

Usando a formula da soma dos termos finitos de uma pg:

Sn = a1(1 - q^n)/(1-q)
Sn = 10(1 -(-2)^8 )/(1 -(-2))
Sn = 10(1 -(-2)^8 )/1 + 2
Sn = 10(1 -(256) )/3
Sn = 10(1 - 256 )/3
Sn = 10( -255 )/3
Sn = 10 * -255/3
Sn = 10 * -255/3
Sn = 10 * -85
Sn = -850

A soma dos oito primeiros termos é -850

Essa foi difícil viu xD mais foi