8. (PUC-adaptado) Em um colégio, de 120 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores?
A) 0
B) 10
C) 20
D) 30
E) 40
Respostas
Resposta:
120 Alunos
80 = Chocolate
70 = Creme
60 = Dois sabores
se 60 gostavam de 2 sabores diminui 60 de creme e de chocolate, fica:
20 = chocolate
10 = creme
ou seja esses acima são dos que gostam de um sabor só!
agora uma conta rápida, 60+30=90; 90-120=30 ou seja 30 não gostam de nenhum dos dois! passo-a-passo:
Sejam A o conjunto dos alunos que gostam de sorvete de chocolate e B o conjunto dos alunos que gostam de sorvete de creme. Logo, A∩B representa o conjunto dos alunos que gostam de ambos sabores de sorvete, A - B representa o conjunto dos alunos que gostam somente de sorvete de chocolate e B - A representa o conjunto dos alunos que gostam somente de sorvete de creme. Lembrando que, se X é um conjunto finito, então n(X) representa o número de elementos de X.
Pelo enunciado, temos n(A) = 80, n(B) = 70 e n(A∩B) = 60. Entretanto, sabemos que
n(A - B) = n(A) - n(A∩B) = 80 - 60 = 20
n(B - A) = n(B) - n(A∩B) = 70 - 60 = 10
Então, de todos os alunos, 20 gostam apenas de sorvete de chocolate, 10 gostam apenas de sorvete de creme e 60 gostam de ambos. Como não há intersecção entre esses 3 conjuntos, então o número total de alunos que gostam de qualquer um dos dois sabores é
n(AUB) = 20 + 10 + 60 = 90
Entretanto, ao todo temos 120 alunos; isto significa que
120 - n(AUB) = 120 - 90 = 30
é a quantidade de alunos que não gostam de nenhum dos dois sabores.
Resposta: D) 30.