Question

EQUAÇÃO EXPONENCIAL

Answer 1

Equação: $(0,2)^{x+1}= \sqrt{125}$

Primeiro transformando o número decimal em uma fração. Observe:
$(0,2)^{x+1}= \sqrt{125} \\ \\ ( \frac{1}{5})^{x+1}= \sqrt{125}$

Desenvolvendo a expressão e encontrando x:
$( \frac{1}{5})^{x+1}= \sqrt{125} \\ \\ ( \frac{1}{5})^{x+1}= \sqrt{5^3} \\ \\ ( \frac{1}{5})^{x+1}= 5^{ \frac{3}{2} } \\ \\ ( \frac{1}{5})^{x+1}= (\frac{1}{5})^{- \frac{3}{2} }$

Como as bases são iguais, podemos julgar que os expoentes também serão. Portanto, teremos a seguinte equação:
$x+1= - \frac{3}{2}$

Resolvendo, teremos que x será:
$x+1= - \frac{3}{2} \\ \\ x= -\frac{3}{2}-1 \\ \\ \boxed{x= - \frac{5}{2}}$