Question

(Unopar-PR) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem a e 3a, respectivamente, então o cosseno do ângulo oposto ao menor lado é:

Answer 1

Temos um cateto "a'' e a hipotenusa como 3a. O primeiro passo é a descoberta do outro cateto em função de a. 

Portanto usamos pitágoras e obtemos:

a²+x²=(3a)²
a²+x²=9a²
x²=9a²-a²
x²=8a²
x=√(8a²)
x=√8 a
x=2√2 a

Voltando ao enunciado é pedido o cosseno do ângulo oposto ao menor cateto, que é o a, pois 2√2 a > a

Sendo cosseno cateto adjacente sobre hipotenusa teremos:

(2√2 a)/3a

2√2/3
 

=]

Creio que seja assim.

Answer 2

O cosseno do ângulo oposto ao menor lado é 2√2/3.

Como temos um triângulo retângulo e as medidas de um cateto e da hipotenusa, então para calcularmos a medida do outro cateto podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.

Dito isso, temos que a medida do lado BC é igual a:

(3a)² = a² + BC²

9a² = a² + BC²

8a² = BC²

BC = 2a√2.

Portanto, podemos afirmar que o menor lado é a.

Como queremos o cosseno do ângulo oposto ao menor lado, então utilizaremos o ângulo C.

Vale lembrar que o cosseno é uma razão trigonométrica que é igual à divisão entre o cateto adjacente ao ângulo agudo e a hipotenusa.

Portanto, o valor do cosseno do ângulo C é:

cos(C) = 2a√2/3a

cos(C) = 2√2/3.

Alternativa correta: letra b).

Para mais informações sobre razão trigonométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19394259