Question

o grafico da funcao f é o seguimento de reta que une os pontos(10,15) e (6,0)qual o valor de f(10)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Aline, que é simples.
Se a função f(x) é o segmento de reta que une os pontos A(10,15) e B(6; 0), então é porque essa reta passa nesses dois pontos.
A primeira coisa que você tem que fazer é encontrar o seu coeficiente angular (m), que é dado da seguinte forma: se você tem dois pontos por onde uma reta passa A(xo; yo) e B(x1; y1), então o coeficiente angular (m) é encontrado assim:

m = (y1-yo)/(x1-xo)

Bem, tendo, portanto a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(10; 15) e B(6; 0) , terá o seguinte coeficiente angular (m):

m = (0-15)/(6-10)
m = (-15)/(-4) ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, teremos:
m = 15/4 <--- Este é coeficiente angular da reta que passa em A(10; 15) e B(6; 0).

Agora veja mais isto: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto A(xo. yo), então a sua equação será encontrada da seguinte forma:

y - yo = m*(x - xo)

Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "15/4" (m = 15/4) e passa em um dos pontos dados, que vamos escolher o segundo ponto, que é B(6; 0), a sua equação será encontrada da seguinte forma (note que também poderíamos escolher o ponto A(10; 15), que daria a mesma coisa):

y - 0 = (15/4)*(x - 6) ---- ou apenas:
y = (15/4)*(x - 6) ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = 15*(x - 6)/4 ----- multiplicando em cruz, teremos:
4*y = 15*(x - 6) ---- efetuando os produtos indicados, teremos;
4y = 15*x - 15*6
4y = 15x - 90
y = (15x - 90)/4 ---- note que o "y" é a mesma coisa que o f(x), ou seja, a função será esta:

f(x) = (15x - 90)/4

Agora vamos encontrar qual é o valor de f(10). Para isso, basta que substituamos o "x" por "10", com o que ficaremos assim:

f(10) = (15*10 - 90)/4
f(10) = (150 - 90)/4
f(10) = (60)/4 --- ou apenas:
f(10) = 60/4 ---- veja que esta divisão dá exatamente "15". Logo:
f(10) = 15 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de f(10).


Bem, a resposta já está dada. Mas como dissemos antes que quando você já conhece o coeficiente angular (m = 15/4) basta que você utilize apenas um dos pontos dados, então vamos escolher o ponto A(10; 15) e veremos como a equação será a mesma. Veja:

y - 15 = (15/4)*(x - 10) ----- ou, o que é a mesma coisa:
y - 15 = 15*(x - 10)/4 ------ multiplicando em cruz, teremos:
4*(y-15) = 15*(x-10)
4*y - 4*15 = 15*x - 15*10
4y - 60 = 15x - 150 ----- passando "-60" para o 2º membro, teremos:
4y = 15x - 150 + 60
4y = 15x - 90
y = (15x - 90)/4 ----- como o "y" é a mesma coisa que o f(x), então:
f(x) = (15x - 90)/4 ------- Note que a equação é a mesma que encontramos quando utilizamos o ponto B(6; 0). Logo, se substituirmos o "x" por "10" para encontrar o valor de f(10), vamos chegar ao mesmo resultado.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.