Question

uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 20min. Use 0,477 como aproximação de log10(3) e 1,041 como aproximação para log10(11). O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Podemos utilizar a fórmula de desconto comercial composto e em seguida aplicar algumas propriedades dos logaritmos.

1% = 0,01

Tf = temperatura final = 30

Ti = temperatura inicial = 3000

n = tempo

i = taxa de redução = 1%

lembrando que {x^(2) = x²} e que {log₁₀(x) = log(x)}

Tf = Ti(1-i)^(n)

30 = 3000(1-0,01)^(n)

30 = 3000(0,99)^(n)

30/3000 = 0,99^(n)

0,01 = 0,99^(n)

10^(-2) = (99x10^(-2))^(n)

log(10^(-2)) = log((99x10^(-2))^(n))

log 10^(-2) = -2

-2 = log((99x10^(-2))^(n))

log (99x10^(-2))^(n) = n.log (99x10^(-2)) = n.(log(99) + log(10^(-2))) ∴

log(10^(-2)) = -2

-2 = n.log(99) - 2n

-2 = n.log(99) - 2n

-2 = log(99) - 2n

log(99) = log (9.11) = log (3.3.11) = log3 + log3 + log11

log3 = 0,447

log11 = 1,041

∴

log(99) = log(3) + log(3) + log(11) = 0,477+0,477+1,041 = 1,995

∴

-2 = n.log(99) - 2n

-2 = 1,995n - 2n

-2 = -0,005n

n = -2/-0,005

n ≅ 400

n = 400       400 intervalos de 20 minutos

como a questão pede o tempo decorrido em horas, sabendo que 20 minutos é o mesmo que 1h/3, teremos:

400/3 = 133,333....horas

ou seja: 133h e 20 minutos