Question

(Conteúdo: Distância Entre Dois Pontos) – Um ponto Q(6,4) está a uma distância de
2√5 de um ponto P(x0, y0) tal que x0 = y0. Determine: (Obs. Pode acontecer de você encontrar
dois pontos P. Fique atento!)
a) As coordenadas do ponto P
b) A distância do ponto P com a origem do sistema O(0,0).

Answer 1

Resposta:

Q(6,4)--------------------2√5 -------------------------------------P(x0, y0)

a)

fazendo x₀=a  e y₀=b  (fica mais fácil escrever)

(2√5)²=(6-a)²+(4-b)²

20=(6-a)²+(4-b)²

Como a=b

20=(6-a)²+(4-a)²

20=36-12a+a²+16-8a+a²

0=32-20a+2a²

div por 2

a²-10a+16=0

a'=[10+√(100-64)]/2 =(10+6)/2=8 ==>b'=8

a''=[10-√(100-64)]/2 =(10-6)/2=2 ==>b''=2

Pontos: (2,2) ou (8,8) são os pontos P

b)

d²=(x1-x2)²+(y1-y2)²

Para P=(2,2) até (0,0)

d²=(2-0)²+(2-0)²

d²=4+4

d=2√2

Para P=(8,8) até (0,0)

d²=(8-0)²+(8-0)²

d²=2*64

d= 8√2