Question

Para quais valores de k cada um dos sistemas lineares a seguir é determinado?

a) kx+y =5
4x+ky =7

B) x+y+z =1
2x+ky-z =2
3x+5y-3z =3

Answer 1

Resposta:

a) k ≠ ±2 // b) k ≠ 3

Explicação passo-a-passo:

um sistema linear determinado é aquele quando o determinante da matriz dos coeficientes é ≠ 0.

a)

nesse sistema, a matriz dos coeficientes é =

$\left[\begin{array}{cc}k&1\\4&k\\\end{array}\right]$ então agora vamos achar o determinante.

D= (k.k) - (1.4) = k²- 4

e agora como sabemos que o Determinante tem que ser diferente de 0,

k²- 4 ≠ 0

k²≠4

k ≠  $\sqrt{4}$

k ≠ ±2

b) nesse sistema, a matriz dos coeficientes é =

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&k&-1\\3&5&-3\end{array}\right]$ então agora vamos achar o determinante dessa matriz.

D= -6k+18

D≠ 0

-6k + 18 ≠  0

-6k ≠ -18

6k ≠  18

k ≠  18/6

k ≠ 3