Question

as coordenadas do ponto médio de um segmento ab são (-1,2). sabendo-se que as cordenadas do ponto a são (2,5), então as coordenadas de b são?

Answer 1

Vamos lá.

Veja que é bem simples.
Pede-se as coordenadas do ponto B, sendo B(x; y), sabendo-se que:

- o ponto A é este: A(2; 5)
- o ponto médio M, do segmento AB, é este: M(-1; 2)

Bem, antes de iniciar, veja que se temos um semento AB com A(xa; ya) e B(xb; yb), o ponto médio M desse segmento será: M[(xa+xb)/2; (ya+yb)/2].

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o ponto médio M(-1; 2),  do segmento AB, com A(2; 5) e B(x; y), foi encontrado assim:

i) Para a abscissa "-1" do ponto médio:

- 1 = (2+x)/2 ----- multiplicando em cruz, teremos:
2*(-1) = 2+x
-2 = 2 +x ----- passando "2" para o 1º membro, teremos;
-2 - 2 = x
-4 = x ---- ou, invertendo-se;
x = - 4 <---- Esta é a abscissa "x" do ponto B(x; y)


ii) Para a ordenada "2" do ponto médio

2 = (5+y)/2 ----- multiplicando em cruz, teremos;
2*2 = 5 + y
4 = 5 + y ----- passando "5" para o 1º membro, teremos:
4 - 5 = y
- 1 = y ------ ou, invertendo-se;
y = - 1 <---- Esta é a ordenada do ponto B(x; y) .


iii) Assim, como você viu, o ponto B(x; y) é este:

B(-4; -1) <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.