Question

calcule o valor de S=log1/2 32+log10(0,001)-log0,1(10 raiz de 10)

Answer 1

Seja log 32 na base 1/2 = x
Então (1/2) elevado a x = 32
(2 elevado a -1) elevado a x = 2 elevado a 5
2 elevado a -x = 2 elevado a 5 ⇒ -x = 5 ⇒ x = -5

Seja log 0,001 na base 10 = y
Então, pela definição, 10 elevado a y = 0,001
10 elevado a y = 1/1000
10 elevado a y = 1/10³
10 elevado a y = 10 elevado a -3 ⇒ y = -3

Seja log 10√10 na base 0,1 = z
Então, (0,1) elevado a z = 10√10
(1/10) elevado a z = 10 . 10 elevado a 1/2
(10 elevado a -1) elevado a z = 10 elevado a (2 + 1)/2
10 elevado a -z = 10 elevado a 3/2 ⇒ -z = 3/2 ⇒ z = -3/2

Substituindo na expressão dada, temos:

S = -5 + (-3) - (-3/2) = -5 - 3 + 3/2 = (-10 - 6 + 3) / 2 = -13/2