Question

3) calcule o valor de cos x sabendo que sen x = 2/3, e que 0 < x < 90°.​

Answer 1

Para calcular o cosseno de X, devemos utilizar a relação fundamental da trigonometria.

• Relação fundamental

Para um ângulo qualquer, a soma dos quadrados dos valores de seno e cosseno deste ângulo devem resultar em 1.

${sen}^{2} ( \alpha ) + { \cos}^{2} ( \alpha ) = 1$

• Cálculo

Aplicando a relação para o valor de seno informado:

${ ( \: \dfrac{2}{3} \: ) }^{2} + {cos}^{2} ( x) = 1$

$\dfrac{4}{9} + {cos}^{2} (x) = 1$

${cos}^{2} (x) = 1 - \dfrac{4}{9}$

${cos}^{2} (x) = \dfrac{9}{9} - \dfrac{4}{9}$

${ \cos(x) }^{2} = \dfrac{5}{9}$

$cos(x) = \sqrt{ \dfrac{5}{9} }$

$\boxed{cos(x) = \dfrac{ \sqrt{5} }{3} }$

Como o ângulo está no primeiro quadrante, o cosseno se mantém positivo.

• Resposta

O cosseno do ângulo vale:

$\boxed{ \boxed{cos(x) = \dfrac{ \sqrt{5} }{3} }}$