Question

AJUDA
Represente explicitamente cada uma das seguintes matrizes:

d) D = (d ij) 3x3 tal que dij = i - j, se i < j, i elevado a j, se i = j e -ij, se i> j

Answer 1

$\\ \bold{\green{ D = \left(\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\-2&4&-1\\-3&-6&27 \end{array} \right)}}$

explicaçao:

diz que a matriz D= (dij) 3×3

isso significa que essa matriz tem ordem 3×3 entao tem 3 linhas e 3 colunas. vamos montar a matriz genérica com tres linhas e tres colunas. como a matriz é D, os elementos seram dij

veja:

$\\ D = \left(\begin{array}{ccc}d_{11}&d_{12}&d_{13} \\d_{21}&d_{22}&d_{23}\\d_{31}&d_{32}&d_{33} \end{array} \right)$

agora devemos seguir as condiçoes para cada elementos:

$dij= \begin{cases}i - j \: \: , \: \: se \: \: \: i < \: j \\ {i}^{j} \: \: , \: \: \: se \: \: \: i = j \\ - ij \: \: \: , \: \: \: se \: \: \: i > j \end{cases}$

VALOR DO ELEMENTO: depende dos numerosinhos abaixo deste

• lembre que o primeiro numerosinho é o i e o segundo numerosinho é o j

por exemplo:

o elemento $\huge{d_{11}}$

este elemento está na linha 1 e na coluna 1 .

o i dele é 1 e o j dele é 1 tambem. veja que o i e o j são neste caso iguais. pela condiçao, para calcular cada elemento, quando i e j forem iguais ( i = j ) temos que utilizar a expressao: $\huge{ {i}^{j} }$

entao veja:

para o elemento d11 vamos fazer esta expresao porque o i e o j sao iguais.

$dij = {i}^{j} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: para \: \: \: i = j$

$d11 = {1}^{1} = \bold{ \red{1}}$

.......

para o elemento d12. veja que o i é 1 e o j é 2

veja que o i é menor que o j neste elemento

entao

$dij = i - j \: \: \: \: \: para \: \: \: \: i < j$

$d_{12} = 1 - 2 = \red{ \bold{ - 1}}$

......

vamos fazer isso para todos. mas lembre que cada elemento tem sua própria condiçao de acordo com seu i e seu j.

VEJA TODOS AQUI ABAIXO:

$d_{11} = {1}^{1} = \red{ \bold{1}}$

$d_{12} = 1 - 2 = \bold{\red{- 1}}$

$d_{13} = 1 - 3 = \bold{ \red{- 2}}$

$d_{21} = - 2.1 = \red{ \bold{ - 2}}$

$d_{22} = {2}^{2} = \red{ \bold{4}}$

$d_{23} = 2 - 3 = \red {\bold{ - 1}}$

$d_{31} = - 3.1 = \bold{\red { - 3}}$

$d_{32} = - 3.2 = \red{ \bold{ - 6}}$

$d_{33} = {3}^{3} = \red{ \bold{27}}$

colocando cada um destes numeros encontrados nos lugares destes elementos temos a matriz D.

$\\ D = \left(\begin{array}{ccc}d_{11}&d_{12}&d_{13} \\d_{21}&d_{22}&d_{23}\\d_{31}&d_{32}&d_{33} \end{array} \right)$

RESPOSTA FINAL:

$\\ \red{ D = \left(\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\-2&4&-1\\-3&-6&27 \end{array} \right)}$