Question

Determine a equação da circunferência de centro C(2,3) e que passa pelo P (-1,2)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Malu, que é simples.
Se a circunferência tem centro em C(2; 3) e ela passa no ponto P(-1; 2), então a distância (d) entre o ponto C e o ponto P será igual ao raio dessa circunferência.
Assim, encontrando a distância (d) do ponto C(2; 3) ao ponto P(-1; 2), teremos:

d² = (-1-2)² + (2-3)²
d² = (-3)² + (-1)²
d² = 9 + 1
d² = 10
d = +- √(10) ----- como a distância não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = √(10) u.m. <----- Esta é a medida do raio da circunferência.

Observação: u.m. = unidades de medida.

Bem, agora vamos encontrar qual é a equação dessa circunferência.

Antes veja que uma circunferência que tenha centro em C(xo; yo) e raio = r , terá a seguinte equação reduzida:

(x-xo)² + (y-yo)² = r²      . (I)


i) Bem, tendo, portanto, a expressão (I) acima como parâmetro, então a circunferência que tem centro em C(2; 3) e tem raio = √(10) u.m. terá a seguinte equação reduzida:

(x-2)² + (y-3)² = [√(10)]² ----- como [√(10)]² = 10, então teremos que:
(x-2)² + (y-3)² = 10 <---- Esta é a equação reduzida da circunferência da sua questão.

Agora, se você quiser a equação geral, então basta desenvolver os quadrados e, depois, colocar "10" para o 1º membro.
Assim, desenvolvendo os quadrados a partir da equação reduzida acima, teremos:

x²-4x+4 + y²-6y+9 = 10 ------ passando "10" para o 1º membro, teremos:
x²-4x+4 + y²-6y+9 - 10 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, ficaremos assim:

x² + y² - 4x - 6y + 3 = 0  <--- Esta é a equação geral da circunferência da sua questão.


Você escolhe qual equação quer apresentar: se a equação reduzida ou se a equação geral.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.