Question

Com os algarismos 0 1 2 3 4 5 6 sal formados números de 4 algarismos. Escolhendo ao acaso um destes números a probabilidade dele ser formado por algarismo distintos e aproximadamente :

Answer 1

Temos sete algarismos e quatro espaços.

0 1 2 3 4 5 6

__ __ __ __


No primeiro espaço podemos pôr qualquer número, exceto o 0. Assim sobram seis algarismos a se disporem no primeiro espaço.
__ __ __ __
 6

No segundo espaço podemos colocar qualquer algarismo, menos o algarismo posto no primeiro espaço. Desta forma temos 6 algarismos para o segundo espaço.
__ __ __ __
 6   6

No terceiro espaço não podemos inserir os algarismos dos primeiro e segundo espaços, sobrando 5 algarismos.

__ __ __ __
 6   6   5

No quarto espaço nos resta 4 algarismos.
__ __ __ __
 6   6   5   4

Pelo princípio multiplicativo da análise combinatória, multiplicamos os resultados:
6 × 6 × 5 × 4 = 720


O total de números possíveis, desconsiderando as condições da questão, são:
__ __ __ __
 6   7   7   7
6 × 7 × 7 × 7 = 2058

Assim, temos que 720 números têm algarismos distintos dentre os 2058 possíveis números formados pelos algarismos dados na questão.
Por fim, com esses valores podemos calcular o percentual de números com algarismos distintos.

$\dfrac{x}{100\%}=\dfrac{720}{2058}\longrightarrow{x}=100\%\cdot\dfrac{720}{2058}\longrightarrow{x}\simeq\boxed{35\%}$