Question

Em um quadrado ABCD, cuja diagonal AC mede 10√2 m, foram
marcados os pontos médios M, do lado AB, e N do lado BC,
sendo AB e BC lados consecutivos. A área da região delimitada
pelo quadrilátero AMNC, em m²
, é igual a:
(A) 12,5
(B) 37,5
(C) 50,0
(D) 100,0
(E) 200,0

Answer 1

Se a diagonal do quadrado é $10 \sqrt{2}$
$L=D/ \sqrt{2}$
L=10
AB=BC=CD=AD=10
AM=MB=BN=NC=L/2=5
A região delimitada é um trapézio isósceles.
A base maior B é igual a diagonal do quadrado = $10 \sqrt{2}$
A base menor b é igual a $MN=BN \sqrt{2} =MB \sqrt{2} =5 \sqrt{2}$
A altura h será =$NC/ \sqrt{2} =5/ \sqrt{2} =5 \sqrt{2} /2$
Seja A a área
$A=(B+b).h/2$
$A=((10 \sqrt{2} +5 \sqrt{2} ).(5 \sqrt{2} /2))/2$
$A=(15 \sqrt{2} . 5 \sqrt{2} /2)/2=(75/2)=37,5$
A=37,5 m²