Question

A média mínima para aprovação em determinada disciplina é 7,0, levando-se em conta as médias bimestrais. caso não atinja a média 7,0 com as notas bimestrais o estudante pode ser aprovado se obtiver média 5,0,cálculo feito pela média bimestral e uma nota de exame. para compor a média de cada bimestre, o professor utilizou quatro instrumentos diferentes de avaliação. por fim obteve as seguintes notas: 1º: 7,5;3,0;3,5;4,0. 2º :6,0; 2,5;8,0;5,5. Analise as seguintes informações: I- a nota média do 1º foi maior que a do 2º. II- O aluno que fazer exames pelas médias bimestrais. III - O desvio-padrão do 1º foi maior que do 2º.

Answer 1

Boa tarde!

Análise das notas do 1o. aluno:
Média:
$\overline{x}=\frac{\sum{x}}{n}=\frac{7,5+3,0+3,5+4,0}{4}\\ \overline{x}=\frac{18}{4}=4,5$

Desvio-padrão:
$\sigma=\sqrt{\frac{\sum\left(x-\overline{x}\right)^2}{n}}\\ \sigma=\sqrt{\frac{(7,5-4,5)^2+(3,0-4,5)^2+(3,5-4,5)^2+(4,0-4,5)^2}{4}}\\ \sigma=\sqrt{\frac{(3,0)^2+(-1,5)^2+(-1,0)^2+(-0,5)^2}{4}}\\ \sigma=\sqrt{\frac{9+2,25+1+0,25}{4}}=\sqrt{\frac{12,5}{4}}\\ \sigma=\sqrt{3,125}\approx{1,768}$

Análise das notas do 2o. aluno:
Média:
$\overline{x}=\frac{\sum{x}}{n}=\frac{6,0+2,5+8,0+5,5}{4}\\ \overline{x}=\frac{22}{4}=5,5$

Desvio-padrão:
$\sigma=\sqrt{\frac{\sum\left(x-\overline{x}\right)^2}{n}}\\ \sigma=\sqrt{\frac{(6,0-5,5)^2+(2,5-5,5)^2+(8,0-5,5)^2+(5,5-5,5)^2}{4}}\\ \sigma=\sqrt{\frac{(0,5)^2+(-3,0)^2+(2,5)^2+(0,0)^2}{4}}\\ \sigma=\sqrt{\frac{0,25+9+6,25+0}{4}}=\sqrt{\frac{15,5}{4}}\\ \sigma=\sqrt{3,875}\approx{1,969}$

I-Não. A média do primeiro foi menor que a média do segundo.
II- Se o primeiro resolver fazer exame precisará tirar 5,5 para passar, tendo em vista que sua média foi de 4,5 e a média do exame é 5,0.
Já o segundo precisará tirar 4,5, já que sua média foi de 5,5.
III- Não. O desvio-padrão do 1o. foi menor que o do 2o.

Espero ter ajudado!