Question

Sejam a,b e c números tais que: a²-ab=1, b²-bc=1 e c²-ac=1. o valor de
abc(a+b+c) é igual a?

a) 0. b) 1. c) 2. d) -1.

Answer 1

a² - ab = 1, b² - bc = 1 , c² - ac = 1

a*(a - b) = 1
b*(b - c) = 1
c*(c - a) = 1

a*(a - b)*b*(b - c)*c*(c - a) = 1
abc*(a - b)*(b - c)*(c - a) = 1
abc*[(ab - ac - b² + bc)(c - a)] = 1 
abc*(abc - a²b - ac² + a²c - cb² + ab² + bc² - abc) = 1 
abc*(-a²b - ac² + a²c - cb² + bc²) = 1
abc*((-a(c²-ac)-c(b²-bc)-b(a²-ab))=1 
abc*(-a - b - c) = 1
abc*(a + b + c) = -1  (D)


obs:
-a(c²-ac)-c(b²-bc)-b(a²-ab) = 
-ac*(c-a) - bc*(b-c) - ab*(a - b) = 
-ac/c  - bc/b - ab/a = -a - c - b = -(a + b + c)

Answer 2

Dados:
a² - ab = 1
b² - bc = 1
c² - ac = 1

Fatorando:
a.(a - b) = 1
b.(b - c) = 1
c.(c - a) = 1

Multiplicando as 3 equações acima:
a.(a - b).b.(b - c).c.(c - a) = 1
abc.(a - b).(b - c).(c - a) = 1
abc.(ab - ac - b² + bc).(c - a) = 1 
abc.(abc - ac² - cb²+ bc² - a²b + a²c  + ab² - abc) = 1 
abc.(- ac² + a²c - ba² + b²a - cb² + c²b) = 1
abc.[- a.(c² - ac) - b.(a² - ab) - c.(b² - bc)] = 1 
abc.(- a - b - c) = 1
abc.(- 1).(a + b + c) = 1
abc.(a + b + c) = - 1

Alternativa D.