Question

Considere as equações y = 3x²+ 3x+ 6 e y = 5x²+ bx+ 8, onde “b” é um número real. Para que os gráficos dessas equações não tenham interseção devemos ter a) |b| < 3.
b) |b| > 3.
c) |b – 3| < 4.
d) |b – 3| > 4.
e) |b 3| < 4.

Answer 1

Para que os gráficos das duas funções não tenham interseção, o sistema

$\left\{ \begin{array}{l} y=3x^{2}+3x+6\\ y=5x^{2}+bx+8 \end{array} \right.$

deve ser impossível.


Igualando as duas equações, temos

$3x^{2}+3x+6=5x^{2}+bx+8\\ \\ 5x^{2}-3x^{2}+bx-3x+8-6=0\\ \\ 2x^{2}+(b-3)x+2=0$


Para que a equação acima não tenha solução real, o discriminante $\Delta$ deve ser negativo:

$\Delta=(b-3)^{2}-4\cdot 2\cdot 2<0\\ \\ (b-3)^{2}-16<0\\ \\ (b-3)^{2}<16$


Tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos

$\sqrt{(b-3)^{2}}<\sqrt{16}\\ \\ \sqrt{(b-3)^{2}}<4\\ \\ |b-3|<4$


Resposta: alternativa $\text{c) }|b-3|<4.$